Il résulte de ce qui précède que le rapport qui lie les deux prémisses d’un syllogisme peut se présenter sous une des trois formes suivantes :

1°) Le moyen terme est sujet dans l’une des prémisses (la majeure) ; prédicat dans l’autre (la mineure). Tel est le cas de l’exemple précité :

L’assemblage de prémisses dont les éléments sont ainsi disposés constitue ce que nous appelons la première figure du syllogisme.

2°) Le moyen terme est prédicat dans les deux prémisses. Ex. :

L’assemblage de prémisses dont les éléments sont ainsi disposés constitue ce que nous appelons la deuxième figure du syllogisme.

3°) Le moyen terme, enfin, est sujet dans les deux prémisses. Ex. :

L’assemblage des prémisses dont les éléments sont ainsi disposés constitue ce que nous appelons la troisième figure du syllogisme.

Les figures du syllogisme sont donc au nombre de trois[1]. Il importe de noter que n’importe quel assemblage de deux propositions, liées entre elles par le moyen terme, sous une des trois formes ci-dessus signalées, n’implique pas nécessairement un syllogisme légitime ; cela dépend de certaines règles spéciales.

En effet, chaque figure de syllogisme pourrait donner lieu à trente-six combinaisons[2] et l’ensemble des trois figures comporterait ainsi cent huit combinaisons[3]. En fait, les combinaisons qui concluent et qui, par conséquent, forment des syllogismes légitimes, ne sont qu’au nombre de quatorze dont chacune est qualifiée de mode.

Parmi les quatorze modes quatre appartiennent à la première figure ; quatre à la deuxième ; et six à la troisième[4].

Ces modes ont été déjà formulés de telle sorte que tu peux identifier chaque syllogisme en disant p. ex. celui-ci est du quatrième mode, de la première figure ; celui-là, du troisième mode, de la deuxième figure ; et tel autre enfin du cinquième mode, de la troisième figure.

Dans la première figure la majeure doit être universelle ; la mineure affirmative. La conclusion peut être universelle aussi.

La deuxième figure s’accorde avec la première quant à la quantité ; elle s’en sépare, quant à la qualité. Cela concerne à la fois les prémisses et la conclusion.

Je dis qu’il y a accord quant à la quantité dans les prémisses, dans ce sens que la deuxième figure conserve l’ordre de l’universalité, c’est-à-dire que la majeure est toujours universelle, comme dans la première figure.

Je dis qu’il y a le même accord dans la conclusion : celle-ci pouvant être universelle aussi, comme dans la première figure.

Je dis que la deuxième se sépare de la première quant à la qualité. En effet, la deuxième figure a un avantage sur la première dans ce sens que la mineure dans la deuxième ne doit pas être uniquement affirmative ; par contre, elle a un désavantage, par rapport à la première, dans ce sens que la conclusion de la deuxième n’est jamais affirmative.

La troisième figure s’accorde avec la première, quant à la qualité, et s’en sépare, quant à la quantité. Cela concerne à la fois les prémisses et la conclusion.

Je dis qu’il y a accord, quant à la qualité, dans les prémisses, dans ce sens que la troisième conserve l’ordre de l’affirmation, c’est-à-dire que la mineure est nécessairement affirmative.

Je dis qu’il y a le même accord dans la conclusion : celle-ci pouvant être affirmative aussi.

Je dis qu’il y a désaccord quant à la quantité dans le sens que la troisième figure a un avantage sur la première : la majeure de celle-là ne devant pas être uniquement universelle. Par contre, la troisième a le désavantage relatif de ne pas pouvoir fournir de conclusion universelle.

La deuxième et la troisième figures sont opposées quant à la quantité et quant à la qualité. J’entends par là que la deuxième conserve l’ordre de l’universalité, et non pas l’ordre de l’affirmation. La conclusion peut être universelle aussi, mais jamais affirmative. Dans la troisième figure, c’est le contraire qui a lieu : elle conserve l’ordre de l’affirmation, mais non pas celui de l’universalité.

La conclusion peut être affirmative aussi ; mais jamais universelle.

D’une manière générale : la deuxième figure ne conserve pas l’ordre de l’affirmation et ne l’engendre point ; la troisième ne conserve pas l’ordre de l’universalité et ne l’engendre point[6].

Les syllogismes légitimes de la première figure se présentent sous quatre formes ; le moyen terme étant sujet dans une prémisse, prédicat dans l’autre.

Les syllogismes légitimes de la deuxième figure se présentent également sous quatre formes ; le moyen terme étant prédicat dans les deux prémisses.

Les syllogismes légitimes de la troisième figure se présentent sous six formes. Le moyen terme étant sujet dans les deux prémisses.

Toutes les combinaisons autres que ces quatorze, à savoir : les quatre-vingt-quatorze qui restent ne sont point de syllogismes, parce qu’elles ne sont pas concluantes.[21]

Quant à la démonstration de ce qui fait que ces quatre-vingt-quatorze modes sont rejetés et que les quatorze sont maintenus, ainsi que les détails de ces derniers ; cela occupe une importante place dans la Logique, mais n’entre pas dans le cadre de ce traité.

Les quatorze modes en question sont dits des syllogismes catégoriques[22]. Quant aux syllogismes hypothétiques, ils sont de deux sortes : l’hypothétique conjonctif et l’hypothétique disjonctif.

Ex. du syllogisme hypothétique conjonctif :

Si le soleil se lève, il fait jour ; puis nous ajoutons : or, le soleil se lève. Donc il fait jour. Tout raisonnement ainsi conçu est un hypothétique conjonctif.

Ex. de l’hypothétique disjonctif :
Ce nombre est pair ou impair ; ou bien cette eau est chaude, froide ou tiède. Puis nous disons à propos du premier exemple : or, ce nombre est pair, donc il n’est pas impair. Ou bien, à propos du deuxième exemple : or, cette eau est chaude ; donc elle n’est ni froide ni tiède.

Tout raisonnement ainsi conçu est un hypothétique disjonctif.

Les syllogismes hypothétiques qui concluent se divisent en cinq modes

dont les deux comportent des hypothétiques conjonctifs et les trois des hypothétiques disjonctifs. Mais la démonstration et les exemples de ce genre de raisonnement n’entrent pas dans le cadre de ce traité.[23]

Les logiciens ont un autre genre de raisonnement qu’ils appellent le raisonnement par l’absurde. Voici en quoi il consiste : lorsque, voulant démontrer une proposition, nous recourons à un des modes du syllogisme catégorique qui conclut à l’assertion que nous avons voulu démontrer, nous usons d’une démonstration syllogistique directe. Par contre, nous pouvons démontrer cette même proposition par une autre voie, à savoir : nous commençons par admettre, par hypothèse, la proposition contradictoire à celle qu’il s’agit de démontrer ; puis, ayant prouvé par un syllogisme l’absurdité de cette hypothèse, nous en déduisons que la contradictoire à celle-ci, c’est-à-dire : la proposition initiale, celle que nous voulions prouver est nécessairement vraie[24]. Un tel argument qui démontre l’absurdité de la proposition contradictoire à celle qu’il s’agit de démontrer est un raisonnement par l’absurde[25].

Nous avons un autre genre de raisonnement que nous appelons l’induction. Il consiste à partir de quelques assertions particulières, admises comme vraies par expérience, pour aboutir à une proposition générale dont on pourrait faire une prémisse de syllogisme[26].

Nous avons un autre genre de raisonnement encore que nous appelons l’analogie. Il consiste en ceci : lorsque l’un de deux objets qui se ressemblent par un certain trait possède un attribut quelconque, inaperçu dans l’autre, nous affirmons de ce dernier le même attribut.

P. ex. supposez que l’on demande si le ciel est un objet créé. Nous disons : oui, preuve que le ciel est un corps et que le mur est un corps. Or le mur est un objet qui a été fait, il en est de même du ciel. Un tel raisonnement s’appelle analogie.

Mais si nous démontrons ce fait en étendant notre recherche à tous ou à la plupart des corps soumis au devenir et que, les ayant trouvés façonnés, créés, nous appliquons le même attribut au ciel, nous faisons dans ce cas une induction. Ex. Nous entendons par corps, l’armoire, la chaise, la lampe et tous les objets qui leur ressemblent. Ils sont tous faits. Or, le ciel entre aussi dans la catégorie des corps. Donc il est aussi créé. Cela s’appelle une induction[27].

Il est enfin une catégorie de raisonnements que l’on intitule juridiques[28] et qui ne peuvent pas être ici traités.

Les termes interprétés dans ce chapitre sont au nombre de douze :
la première figure du syllogisme, la deuxième ibid, la troisième ibid, les modes des figures du syllogisme, les syllogismes catégoriques, les syllogismes hypothétiques, l’hypothétique conjonctif, l’hypothétique disjonctif, le syllogisme catégorique direct, le raisonnement par l’absurde, l’induction, l’analogie.